Question

已知集合M={y|y=sinx+cosx，x∈R}，N={y|y=πsinxcosx，x∈R}，則M∩N等于（　　）

• A、M
• B、N
• C、∅
• D、{y|-

  π

  2

  ≤y≤

  π

  2

  }

Answer 1

分析：y=sinx+cosx可化為y=

2

sin(x+

π

4

)，y=πsinxcosx可化為y=

π

2

sin2x，利用正弦函數的定義域和值域可求M和N，M∩N可得．

解答：解：∵y=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，
∴M={y|-

2

≤y≤ 

2

}，
∵y=πsinxcosx=

π

2

sin2x，
∴N={y|-

π

2

≤y≤ 

π

2

}，
∴M∩N=M；
故選A．

點評：本題考查正弦函數的定義域和值域，重點考查學生理解應用輔助角公式與二倍角公式的能力，屬中檔題．