Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中,若E是A₁C₁的中點,則直線CE與BD的位置關系是　　　.

Answer 1

垂直

建立空間直角坐標系,利用坐標法解決.
以A為原點,AB,AD,AA₁所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,如圖,

設正方體棱長為1,
則C(1,1,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(,,1),
∴=(-,-,1),=(-1,1,0),
顯然·=-+0=0,
∴⊥,即CE⊥BD.