Question

（本小題滿分12分）已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率，分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的值．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

試題分析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），半焦距為，
由得，，得 …………………………2分
由得，，    ……………………………………………4分
故，
所以，橢圓的方程為  …………………………………………5分
（2）由，消去，并整理得：，………7分
由判別式，解得    ………………8分
設(shè)，，則， ……………10分
由，得     又
，故  ………………………12分
點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓的位置關(guān)系通常聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求解