Question

（2006•重慶一模）設兩個非零向量

b

=(

x

x-2

，

1

x-2

)，

c

=(x-a+1，a-4)，解關于x的不等式

b

•

c

＞2（其中a＞1）

Answer 1

分析：由已知中兩個非零向量

b

=(

x

x-2

，

1

x-2

)，

c

=(x-a+1，a-4)，根據平面向量的數量積公式，我們易求出

b

•

c

=

x(x-a+1)

x-2

+

a-4

x-2

，進而可將不等式

b

•

c

＞2轉化為（x-a）（x-1）（x-2）＞0，由a＞1，我們分1＜a＜2，a=2和a＞2三種情況分別求出不等式的解集，即可得到答案．

解答：解：

b

•

c

=

x(x-a+1)

x-2

+

a-4

x-2

，（2分）
由

b

•

c

＞2，得

x2-(a+1)x+a

x-2

＞0?

(x-a)(x-1)

x-2

＞0（4分）
則（x-a）（x-1）（x-2）＞0（5分）
由于a＞1，于是有：
（1）當1＜a＜2時，不等式的解集為{x|1＜x＜a或x＞2}（8分）
（2）當a＞2時，不等式的解集為{x|1＜x＜2或x＞a}（11分）
（3）當a=2時，不等式的解集為{x|x＞1且x≠2}（13分）

點評：本題考查的知識點是平面向量的綜合題，向量的數量積公式，高次不等式的解法，其中根據向量的數量積公式，將不等式

b

•

c

＞2轉化為（x-a）（x-1）（x-2）＞0是解答本題的關鍵．