Question

【題目】函數f（x）的定義域為R，f（﹣2）=2，對任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+6的解集為（ ）
A.（﹣2，2）
B.（﹣∞，﹣2）
C.（﹣2，+∞）
D.（﹣∞，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：設F（x）=f（x）﹣（2x+6），
則F（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣4+6）=2﹣2=0，
又對任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，
即F（x）在R上單調遞增，
則F（x）＞0的解集為（﹣2，+∞），
即f（x）＞2x+6的解集為（﹣2，+∞）．
故選：C．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數研究函數的單調性(一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減)．