Question

我們把在平面內與直線垂直的非零向量稱為直線的法向量，在平面直角坐標系xOy中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A（-3，4），且其法向量為

n

=(1，-2)的直線方程為1x（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化簡得x-2y+11=0．類比上述方法，在空間坐標系O-xyz中，經過點A（1，2，3），且其法向量為

n

=(-1，-2，1)的平面方程為

 

．

Answer 1

分析：類比求曲線方程的方法，我們可以用坐標法，求空間坐標系中平面的方程．任取平面內一點P（x，y，z），則根據

PA

⊥

n

，即

PA

•

n

=0，將A點坐標及

n

的坐標代入易得平面的方程．

解答：解：根據法向量的定義，若

n

為平面α的法向量
則

n

⊥α，任取平面α內一點P（x，y，z），
則

PA

⊥

n

∵PA=（1-x，2-y，3-z），

n

=(-1，-2，1)
∴（x-1）+2（y-2）+（3-z）=0
即：x+2y-z-2=0
故答案為：x+2y-z-2=0

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．由于平面向量與空間向量的運算性質相似，故我們可以利用求平面曲線方程的辦法，構造向量，利用向量的性質解決空間內平面方程的求解．