Question

等差數列{a_n}中的a₁、a₄₀₂₅是函數f（x）=

1

3

x³-4x²+6x-1的極值點，則log₂a₂₀₁₃（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用導數即可得出函數的極值點，再利用等差數列的性質及其對數的運算法則即可得出．

解答：解：f′（x）=x²-8x+6，
∵a₁、a₄₀₂₅是函數f（x）=

1

3

x³-4x²+6x-1的極值點，
∴a₁、a₄₀₂₅是方程x²-8x+6=0的兩實數根，則a₁₊a₄₀₂₅=8．而{a_n}為等差數列，
∴a₁+a₄₀₂₅=2a₂₀₁₃，即a₂₀₁₃=4，從而lo

g

a2013 2

=lo

g

4 2

=2．
故選A．

點評：熟練掌握利用導數研究函數的極值、等差數列的性質及其對數的運算法則是解題的關鍵．