Question

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）求在上的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內為減函數，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內為增函數；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導，利用導數研究函數的單調性；

（2）由（1），比較函數的極值和在區間端點處的函數值的大小即可得到在上的最大值和最小值

試題解析：

（1）=（x2+2x）ex +（x3+x2）ex= x（x+1）（x+4）ex

因為，令f′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4

當x＜﹣4時，f′（x）＜0，故g（x）為減函數；

當﹣4＜x＜﹣1時，f′（x）＞0，故g（x）為增函數；

當﹣1＜x＜0時，f′（x）＜0，故g（x）為減函數；

當x＞0時，f′（x）＞0，故g（x）為增函數；

綜上知f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）內為減函數，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）內為增函數.

(2)因為

由（1）知， 上f（x）單調遞減，在上f（x）單調遞增

所以

又f（1）= ，f（-1）=，

所以