Question

在△ABC中，已知＝3.
(1)求證：tan B＝3tan A；
(2)若cos C＝，求A的值．

Answer 1

（1）見解析（2）A＝

(1)因為＝3，所以AB·AC·cos A＝3BA·BC·cos B，
即AC·cos A＝3BC·cos B，由正弦定理知，
從而sin Bcos A＝3sin Acos B，
又因為0＜A＋B＜π，所以cos A＞0，cos B＞0，所以tan B＝3tan A.
(2)因為cos C＝，0＜C＜π，所以sin C＝＝，
從而tan C＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，
亦即＝－2，由(1)得＝－2，解得tan A＝1或－，
因為cos A＞0，故tan A＝1，所以A＝.