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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
是否存在常數a、b、c,使等式對一切正整數n都成立?證明你的結論


從特殊入手,探求a、b、c的值,考慮到有3個未知數,先取n=1,2,3,列方程組求得,然后用數學歸納法對一切,等式都成立
把n=1,2,3代入得方程組,解得
猜想:等式對一切都成立
下面用數學歸納法證明:(1)當n=1時,由上面的探求可知等式成立
(2)假設n=k時等式成立,即
所以當n=k+1時,等式也成立
綜合(1)(2),對等式都成立
【名師指引】這是一個探索性命題,“歸納——猜想——證明”是一個完整的發現問題和解決問題的思維模式
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數列滿足,且)。
(1)  求、的值;
(2)  猜想數列的通項公式,并用數學歸納法加以證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,觀察下列不等式:
,,…,請你猜測將滿足的不等式,并用數學歸納法加以證明。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

使得是完全平方數的正整數有                         (   )
A. 0個B. 1個C. 2個D.3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

用數學歸納法證明不等式

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

用數學歸納法證明,

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,且,則的最小值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(I)試證明柯西不等式:
(II)已知,且,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖是一平面圖形的直觀圖,斜邊, 則這個平面圖形的面積是(  )
A.B.1C.D.

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同步練習冊答案
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