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由下列各個不等式:

你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明.

試題分析:根據(jù)給出的式子的規(guī)律總結(jié)出能得到的不等式的通式證明則需要運用數(shù)學(xué)歸納法.
根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式,即一般不等式為:

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
(1)當(dāng)n="1" 時,猜想成立.
(2)假設(shè)當(dāng)時猜想成立,即
則當(dāng)時,

      
這就說明猜想也成立,由(1)(2)知,猜想對一切都成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在數(shù)列中,,且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
(1)求
(2)根據(jù)計算結(jié)果,猜想的通項公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知是函數(shù)的兩個零點,其中常數(shù),設(shè)
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求證:對任意的

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)a、b、c均為正數(shù).求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

圖1,2,3,4分別包含1,5,13和25個互不重疊的單位正方形,按同樣的方式構(gòu)造圖形,則第個圖包含______個互不重疊的單位正方形。

圖1      圖2         圖3              圖4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下面四個判斷中,正確的是(  )
A.式子1+k+k2+…+kn(n∈N*)中,當(dāng)n=1時式子值為1
B.式子1+k+k2+…+kn-1(n∈N*)中,當(dāng)n=1時式子值為1+k
C.式子1++…+(n∈N*)中,當(dāng)n=1時式子值為1+
D.設(shè)f(x)=(n∈N*),則f(k+1)=f(k)+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“2n>n2+1對于n≥n0的自然數(shù)n都成立”時,第一步證明中的起始值n0應(yīng)取為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+a+a2+ +an+1 (n∈N*,a≠1),在驗證n=1時,左邊所得的項為(  )
A.1B.1+a+a2 C.1+aD.1+a+a2+a3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式+…+>的過程中,由n=k推導(dǎo)n=k+1時,不等式的左邊增加的式子是________.

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同步練習(xí)冊答案
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