Question

若平面向量

b

與向量

a

=（1，-2）的夾角是180°，且|

b

|=3

5

，則

b

=（　　）

• A、（-3，6）
• B、（3，-6）
• C、（6，-3）
• D、（-6，3）

Answer 1

分析：由向量

b

與向量

a

=（1，-2）的夾角是180°，得向量

b

與向量

a

反向，我們可令

b

=λ

a

（其中λ＜0），又由|

b

|=3

5

，我們可以構造一個關于λ的方程，解方程求出λ，代入即可得到向量

b

的坐標．

解答：解∵向量

b

與向量

a

=（1，-2）的夾角是180°，
∴向量

b

與向量

a

反向，
令

b

=λ

a

=（λ，-2λ）（則λ＜0），
又∵|

b

|=3

5

，
∴

λ2+(-2λ)2

=3

5

解得λ=-3
故

b

=（-3，6）
故選A

點評：當向量

b

與向量

a

共線（平行）時，我們可令

b

=λ

a

；
向量

b

與向量

a

同向，我們可令

b

=λ

a

（其中λ＞0）；
向量

b

與向量

a

反向，我們可令

b

=λ

a

（其中λ＜0）．