Question

定義：區(qū)間[m，n]、（m，n]、[m，n）、（m，n）（n＞m）的區(qū)間長(zhǎng)度為n-m；若某個(gè)不等式的解集由若干個(gè)無(wú)交集的區(qū)間的并表示，則各區(qū)間的長(zhǎng)度之和稱(chēng)為解集的總長(zhǎng)度．已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，則不等式f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是

[0，3]

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性關(guān)系先判斷出f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度至多為3，再舉出具體例子，得到f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度最小是0，即得到答案．

解答：解：∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，
∴若x₀∈D，使得f（x₀）•g（x₀）＜0，
則f（-x₀）•g（-x₀）=-f（x₀）•g（x₀）＞0，
∴f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度至多為

3-(-3)

2

=3，
例如f（x）=x²，g（x）=x．
如果函數(shù)f（x）•g（x）=0的解集總長(zhǎng)度不為0，
則f（x）•g（x）＜0解集的總長(zhǎng)度相應(yīng)減少，直至為0．
∴解集的總長(zhǎng)度的取值范圍是[0，3]．
故答案為：[0，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義為載體，考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是充分理解新定義的本質(zhì)，再結(jié)合具體的例子進(jìn)行理解，屬于中檔題．