Question

已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（　　）

• A．

  3

  π
• B．

  3

  2

  π
• C．

  1

  3

  π
• D．

  3

  3

  π

Answer 1

分析：半徑為2的半圓的弧長(zhǎng)是2π，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，因而圓錐的底面周長(zhǎng)是2π，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算底面半徑后利用勾股定理求圓錐的高即可求解圓錐的體積．

解答：解：一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為2，它的側(cè)面展開(kāi)圖為半圓，
圓的弧長(zhǎng)為：2π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為：2π，
設(shè)圓錐的底面半徑是r，
則得到2πr=2π，
解得：r=1，
這個(gè)圓錐的底面半徑是1，
∴圓錐的高為

22-1

=

3

．
所以圓錐的體積為：

1

3

πr2h=

3

3

π
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．