Question

一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，則該三角形的斜邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

分析：由于正三棱柱的底面ABC為等邊三角形，我們把一個(gè)等腰直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，結(jié)合圖形的對(duì)稱(chēng)性可得，該三角形的斜邊EF上的中線DG的長(zhǎng)等于底面三角形的高，從而得出等腰直角三角形DEF的中線長(zhǎng)，最后得到該三角形的斜邊長(zhǎng)即可．

解答：解：一個(gè)等腰直角三角形DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，∠EDF=90°，
已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為AB=2，
則該三角形的斜邊EF上的中線DG=

3

，
∴斜邊EF的長(zhǎng)為2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征、三角形中的幾何計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．