Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，O為底面中心，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB．M是PD的中點
（1）求證：直線MO∥平面PAB；
（2）求證：平面PCD⊥平面ABM．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的中位線定理及線面平行的判定定理即可證明；
（2）利用線面、面面垂直的判定和性質定理即可證明．

解答：證明：（1）如圖所示：
連接OM，∵O為底面中心，∴BO=OD．
又M是PD的中點，∴OM∥PB．
∵OM?平面PAB，PB?平面PAB．
∴OM∥平面PAB．
（2）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，PA⊥AD．
在Rt△PAD中，PA=AD，PM=MD，∴AM⊥PD．
∵PD∩CD=D，∴AM⊥平面PCD．
∵AM?平面ABM，∴平面ABM⊥平面PCD．

點評：熟練掌握三角形的中位線定理、線面平行的判定定理、線面及面面垂直的判定和性質定理是解題的關鍵．