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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

由下列各個不等式:

你能得到一個怎樣的一般不等式?并加以證明.

解析試題分析:根據給出的式子的規律總結出能得到的不等式的通式證明則需要運用數學歸納法.
根據給出的幾個不等式可以猜想第個不等式,即一般不等式為:

用數學歸納法證明如下:
(1)當n="1" 時,猜想成立.
(2)假設當時猜想成立,即
則當時,

      
這就說明猜想也成立,由(1)(2)知,猜想對一切都成立.
考點:1、總結歸納能力;2、對數學歸納法的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越漂亮.現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.

(1)求出f(5)的值;
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關系式,并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式;
(3)求+…+的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

都是正實數,且.求證:中至少有一個成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知是函數的兩個零點,其中常數,設
(Ⅰ)用表示
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)求證:對任意的

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

觀察以下各等式:
  

分析上述各式的共同特點,猜想出反映一般規律的等式,并對等式的正確性作出證明。

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證明:不能為同一等差數列中的三項.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設數列滿足a1=0且 = 1.
(1) 求的通項公式;
(2) 設bn,記Sn,證明:Sn<1.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設曲線在點處的切線斜率為,且.對一切實數,不等式恒成立(≠0).
(1) 求的值;
(2) 求函數的表達式;
(3) 求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

下面給出了關于復數的三種類比推理:
(1)復數的加減法運算法則可以類比多項式的加減法運算法則;
(2)由向量的性質=類比得到復數的性質

(3)由向量加法的幾何意義可以類比得到復數的加法的幾何意義。
其中類比錯誤的是___________

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同步練習冊答案
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