Question

下面四個命題：
①已知函數且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數據18，21，19，a，22的平均數是20，那么這組數據的方差是2；
③要得到函數的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移單位；
④已知奇函數f（x）在（0，+∞）為增函數，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是________．

Answer 1

②
分析：①因是分段函數，所以要討論．②利用平均數和方差公式即可．③由橫坐標的變換規律“左加右減”可得到變換后的表達式，再進行比較即可．④由已知條件畫出圖象即可得出答案．
解答：①∵f（4）==2，∴f（a）=4-f（4）=4-2=2．當a≥0時，f（a）==2，解得a=4；當a＜0時，f（a）==2，解得a=-4．故①不正確．
②∵（18+21+19+a+22）÷5=20，解得a=20，∴方差s²==2．故②正確．
③若將y=sin2x的圖象向左平移單位，得y====≠．故③不正確．
④由奇函數的圖象關于原點對稱，且函數f（x）在（0，+∞）為增函數，且f（-1）=0，可得f（1）=-f（-1）=0，（若f（x）在x=0有意義，則f（0）=0），如圖所示：
∴不等式f（x）＜0的解集為{x|x＜-1，或0＜x＜1}．
故答案為②

點評：本題綜合考查了函數的性質、三角變換及統計量，深刻理解以上知識是解決問題的關鍵．