Question

函數f（x）=log_a(3-ax）（a>0，a≠1）
（1）當a=2時，求函數f（x）的定義域；
（2）是否存在實數a，使函數f（x）在[1，2]遞減，并且最大值為1，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：由題意，∴3-2x＞0，即x＜，
所以函數f（x）的定義域為（-∞，）；
（2）令u=3-ax，則u=3-ax在[1，2]上恒正，∵a>0，a≠1，∴u=3-ax在[1，2]上單調遞減，
∴3-a·2＞0，即a∈（0，1）∪（1，）
又函數f（x）在[1，2]遞減，∵u=3-ax在[1，2]上單調遞減，∴a>1，即a∈（1，）
又∵函數f（x）在[1，2]的最大值為1，∴f（1）=1
即f（x）=
∴a=
∵a=與a∈（1，）矛盾，∴a不存在。