Question

已知a，b是實數，函數f(x)＝x³＋ax，g(x)＝x²＋bx，(x)和(x)是f(x)，g(x)的導函數，若(x)(x)≥0在區間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區間I上單調性一致

(1)設a＞0，若函數f(x)和g(x)在區間[－1，＋∞)上單調性一致，求實數b的取值范圍；

(2)設a，b是負實數，若函數f(x)和g(x)在以a，b為端點的開區間上單調性一致，求|a－b|的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因為函數和在區間上單調性一致， 　　所以， 　　即 　　即 　　(2)(i)當時， 　　因為，函數和在區間(b，a)上單調性一致，所以， 　　即， 　　設，考慮點(b，a)的可行域，函數的斜率為1的切線的切點設為 　　則； 　　(ii)當時， 　　因為，函數和在區間(a， b)上單調性一致，所以， 　　即，