Question

在中，為中點，成等比數列，則的面積為        ．

Answer 1

本試題主要是考查了等比數列與解三角形的綜合運用。
∵AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比數列，∴AD=延長AD到E，使DE=，連接EC，則△ABD≌△EDC，所以△ABC的面積等于△AEC的面積，又△AEC的三邊長分別為3，5，2，所以cos∠ACE=，然后結合正弦面積公式得到為，故答案為。
解決該試題的關鍵是利用三角形的全等得到cos∠ACE，結合正弦定理得到結論。