Question

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，則下列四個命題：
①P在直線BC₁上運動時，三棱錐A-D₁PC體積不變；
②P在直線BC₁上運動時，直線AP與平面ACD₁所成角不變；
③P在直線BC₁上運動時，二面角P-AD₁-C的大小不變；
④M在平面A₁B₁C₁D₁上到點D和C₁的距離相等的點，則M點的軌跡是直線A₁D₁，
其中真命題的序號是______．

Answer 1

①∵BC₁∥平面AD₁，∴BC₁∥上任意一點到平面AD₁C的距離相等，所以體積不變，正確．
②P在直線BC₁上運動時，直線AB與平面ACD₁所成角和直線AC₁與平面ACD₁所成角不相等，所以不正確．
③當P在直線BC₁上運動時，AP的軌跡是平面PAD₁，即二面角P-AD₁-C的大小不受影響，所以正確．
④∵M是平面A₁B₁C₁D₁上到點D和C₁距離相等的點，∴M點的軌跡是一條與直線DC₁平行的直線，而DD₁=D₁C₁，所以正確．
故答案為：①③④