Question

（本小題滿分12分）
定義在上的增函數(shù)對(duì)任意都有。
（1）求；
（2）求證：為奇函數(shù)；
（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（1）0
(2)略
(3)

解（1）令，得，即。
（2）證明：令，得，
又，則有。
即對(duì)任意成立，為奇函數(shù)。
（3）在上是增函數(shù)，又由（2）知為奇函數(shù)。
，
，對(duì)任意恒成立。
令，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立。
令，其對(duì)稱軸為，
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立
解得。
綜上所述，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立。