Question

設函數 
（Ⅰ）若在點處的切線與軸和直線圍成的三角形面積等于，求的值；
（Ⅱ）當時，討論的單調性．

Answer 1

（I）或；
（II）在上遞增；同理在和上遞減．

試題分析：（I）∵，∴
又∵，
∴曲線在點處的切線方程是：
由，得
則條件中三條直線所圍成的三角形面積為
得或   ４分
（II）
令，   ５分
①      當，，則在上遞增，在上遞減　 ８分
②當時，由于，
所以在上遞減，同理在 和上是增函數    10分
③當時，
所以，在上遞增；同理在和上遞減．    12分
點評：中檔題，本題屬于導數應用中的基本問題，通過求導數，確定得到切線的斜率，通過研究導數的正負，明確函數的單調性。本題函數式中含有參數a，需要運用分類討論思想，增大了具體地難度。