Question

如圖是某重點中學學校運動場平面圖，運動場總面積15000平方米，運動場是由一個矩形和分別以、為直徑的兩個半圓組成，塑膠跑道寬8米，已知塑膠跑道每平方米造價為150元，其它部分造價每平方米80元，

（Ⅰ）設半圓的半徑（米），寫出塑膠跑道面積與的函數關系式；
（Ⅱ）由于受運動場兩側看臺限制，的范圍為，問當為何值時，運動場造價最低（第2問取3近似計算）.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）塑膠跑道由兩個半圓和兩個矩形構成，利用圓和矩形的面積公式便可得其面積.
（Ⅱ）單位造價乘以面積便得總造價，這樣可得總造價與半徑的關系式：
，這個式子可用重要不等式求其最小值及相應的半徑.
試題解析：（Ⅰ）
                5分
（Ⅱ）總造價：

                             8分
令，則
∴在區間上單調遞減
故當時，總造價最低.                                  12分
考點：1、函數的應用；2、重要不等式.