Question

等差數列{a_n}的公差d∈（-1，0），且，僅當n=9時，數列{a_n}的前n項和S_n取得最大值，則首項a₁的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角公式、和差化積，積化和差公式，化簡條件，求出公差，再結合僅當n=9時，數列{a_n}的前n項和S_n取得最大值，可得a₉＞0，a₁₀＜0，利用等差數列的通項公式，即可確定首項a₁的取值范圍．
解答：解：∵等差數列{a_n}，，
∴
∴
∴
∴sin3d=-1
∵d∈（-1，0），∴
∴
∵僅當n=9時，數列{a_n}的前n項和S_n取得最大值，
∴a₉＞0，a₁₀＜0
∴，
∴
故選C．
點評：本題考查二倍角公式、和差化積，積化和差公式，考查等差數列的性質，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．