Question

【題目】如圖，已知， 分別是中點，弧的半徑分別為，點平分弧，過點作弧的切線分別交于點.四邊形為矩形，其中點在線段上，點在弧上，延長與交于點.設，矩形的面積為.

（1）求的解析式并求其定義域；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】試題分析：（1）由圓的性質得是中點，在中， ， ，∴， ，∴，根據可得，∴，又為銳角，可得定義域為；（2）換元化簡可得，根據二次函數的單調性可求得.

試題解析：（1）∵，又，

∴，由圓的性質得是中點.

依題意得弧的半徑分別為2,1

在中， ， ，∴， ，

∴.

∵， 平分，所以為等腰直角三角形，

∴，∴ 即

∴，又為銳角，∴.

所以的定義域為.

（2）因為

令，

∵，∴，則在上單調遞增，

∴，

∴，∴在上單調遞增，

∴.