Question

若函數f（x）=log_a（x²+1）（a＞0且a≠1）的定義域和值域都為[0，1]，則a的值是（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、3
• D、

  1

  3

Answer 1

分析：由題意可得 1≤x²+1≤2，0≤log_a（x²+1）≤1，故a＞1，且 log_a²=1，從而求得a的值．

解答：解：由題意可得 1≤x²+1≤2，0≤log_a（x²+1）≤1，∴a＞1，
∴log_a²=1，∴a=2，
故選 A．

點評：本題考查對數函數的單調性和特殊點，得到 log_a²=1，是解題的關鍵．