Question

20、已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，其中a∈N，k∈N，x∈A，y∈B，映射f：A→B，
使B中的元素y=3x+1和A中元素x對應，求a和k的值．

Answer 1

分析：由題意判斷出1對應4、2對應7，故分兩種情況即3對應a⁴或a²+3a，根據對應關系列出方程求解，注意a和k的范圍驗證．

解答：解：由題意知，對應關系f是：y=3x+1，
∵集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a⁴，a²+3a}，∴有1對應4、2對應7，故分兩種情況：
①3×3+1=a⁴且3k+1=a²+3a，解得a⁴=10，由于a∈N，k∈N，故不符合題意，舍去，
②3k+1=a⁴且3×3+1=a²+3a，解得a=2，k=5，
綜上得，a=2，k=5．

點評：本題考查了函數的定義，即定義域內每一個x都有唯一的函數值與之對應，由于集合中含有參數，故用分類討論求解，注意驗證范圍．