Question

若關于x的不等式2－x²≥|x－a|至少有一個正數解，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

可將本題轉化為y＝2－x²與y＝|x－a|的交點問題．
(1)y＝|x－a|的圖像在y軸右側與y＝2－x²的圖像相切，顯然y＝|x－a|變為y＝－x＋a，與y＝2－x²相切時a＝，a≤時，兩圖像在y軸的右側至少有一個交點．
(2)y＝|x－a|的圖像在y軸左側與y＝2－x²的圖像有交點，當y＝x－a過(0，2)點時，a＝－2，顯然當y＝x－a右移時滿足條件，a>－2.因此－2<a≤.