Question

設條件 p：2x²-3x+1≤0，條件q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結合二者的關系得出關于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．

解答：解：由題意得，命題p：A={x|

1

2

≤x≤1}，命題q：B={x|a≤x≤a+1}，
∵?p是?q的必要不充分條件，
∴p是q的充分不必要條件，
即A⊆B，
∴a+1≥1且a≤

1

2

，
∴0≤a≤

1

2

．
故實數a的取值范圍為[0，

1

2

]．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數的關系，注意等價轉化思想的運用．