Question

設(shè)兩個向量，滿足||=2，||=1，與的夾角為，若向量2t+7與+t的夾角為鈍角，則實數(shù)t的范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量2t+7與+t的夾角為鈍角，得其數(shù)量積小于0，展開后得到關(guān)于t的不等式求解t的范圍，然后除掉兩向量共線反向時的t的值．
解答：解：由向量2t+7與+t的夾角為鈍角，得，
即，
，
化簡即得2t²+15t+7＜0，
解得-7＜t＜-，
當(dāng)夾角為π時，也有，
但此時夾角不是鈍角，
設(shè)，λ＜0，
則，∴
∴所求實數(shù)t的范圍是．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的運算，兩向量夾角為銳角，數(shù)量積大于0，夾角為鈍角，數(shù)量積小于0，注意數(shù)量積小于0時夾角還有180°的情況，此題是中檔題，也是易錯題．