【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點
為極點，
軸非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系.已知點
軌跡的參數方程為
（
，
為參數），點
在曲線
上.
（1）求點軌跡的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）求
的最大值.
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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如下表：
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．
(1)求x的值；
(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？
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【題目】對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：
（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；
（2）集合A與集合B的關系是______．
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【題目】已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為
，點
在橢圓上，
Ⅰ
求橢圓C的方程．
Ⅱ斜率為k的直線l過點F且不與坐標軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．
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【題目】如圖所示，橢圓
的中心為坐標原點，焦點
，
在
軸上，且在拋物線
的準線上，點
是橢圓上的一個動點，
面積的最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于
，
，
，
四個點.求四邊形
面積的最大值.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于點
，若點
的坐標為
，求
的最小值.
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【題目】已知
的三個頂點落在半徑為
的球
的表面上，三角形有一個角為
且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點
為球面上任意一點，則
三棱錐的體積的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知函數
，
．
（1）若函數
在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（2）當
時，若對任意的
、
，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若函數在
上的值城為區間
，是否存在常數
，使得區間的長度為
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（注：區間
的長度為
）．
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