Question

如圖所示是三棱錐D—ABC的三視圖，若在三棱錐的直觀圖中，點O為線段BC的中點，則異面直線DO與AB所成角的余弦值等于______。

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意還原出實物圖形的直觀圖，如圖從A出發的三個線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB=AC=2，AD=1，O是中點，在此圖形中根據所給的數據求異面直線DO和AB所成角的余弦值。解：由題意得如圖的直觀圖，從A出發的三個線段AB，AC，AD兩兩垂直且AB=AC=2，AD=2，O是中點，取AC中點E，連接OE，則OE=1，又可知AE=1，由于OE∥AB，，故角DOE即所求兩異面直線所成的角，在直角三角形DAE中，求得DE=

由于O是中點，在直角三角形ABC中可以求得AO=在直角三角形DAO中可以求得DO=在三角形DOE中，由余弦定理得cos∠DOE= 故答案為

考點：三視圖

點評：本題考查三視圖，正確解答本題關鍵是根據三視圖還原出直觀圖的幾何特征及相關的數據，然后根據異面直線所成角的定義作出兩異面直線所成的角或其補角，解三角形求出即可