Question

在新的勞動合同法出臺后，某公司實行了年薪制工資結構改革．該公司從2008年起，每人的工資由三個項目構成，并按下表規定實施：

項目	金額[元/（人•年）]	性質與計算方法
基礎工資	2007年基礎工資為20000元	考慮到物價因素，決定從2008年 起每年遞增10%（與工齡無關）
房屋補貼	800	按職工到公司年限計算，每年遞增800元
醫療費	3200	固定不變

如果該公司今年有5位職工，計劃從明年起每年新招5名職工．
（1）若今年（2008年）算第一年，將第n年該公司付給職工工資總額y（萬元）表示成年限n的函數；
（2）若公司每年發給職工工資總額中，房屋補貼和醫療費的總和總不會超過基礎工資總額的p%，求p的最小值．

Answer 1

分析：（1）y=10n（1+10%）ⁿ+0.2n²+1.8n，n∈N^*
（2）由0.2n²+1.8n≤10n?1.1ⁿ?p%，得p%≥

0.2n+1.8

10×1.1n

，令a_n=

0.2n+1.8

10×1.1n

，由此能求出p的最小值．

解答：解：（1）y=10n（1+10%）ⁿ+0.2n²+1.8n，n∈N^*
（2）由0.2n²+1.8n≤10n?1.1ⁿ?p%，
得p%≥

0.2n+1.8

10×1.1n

，
令a_n=

0.2n+1.8

10×1.1n

，
由

an≥an+1 an≥an-1

，
得1≤n≤2，
∴p%≥a₁=a₂=

2

11

，
∴p≥

200

11

．

點評：本題考查數列的綜合運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．