Question

已知函數(shù)f（x）=x³-12x+8在區(qū)間[-1，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M-m=________．

Answer 1

27
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究出函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上的單調(diào)性，確定出函數(shù)最值的位置，求出函數(shù)的最值，再求M-m
解答：∵函數(shù)f（x）=x³-12x+8
∴f′（x）=3x²-12
令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜-2
故函數(shù)在[-1，2]上是減函數(shù)，在[2，3]上是增函數(shù)，
所以函數(shù)在x=2時取到最小值-8
由于f（-1）=19，f（3）=-1，故函數(shù)的最大值是19
則M-m=27
故答案為27
點評：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解答本題關(guān)鍵是研究出函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性確定出函數(shù)的最值，