Question

(本小題滿分16分)如圖，、是通過某城市開發區中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓弧．若點在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．

（1）建立適當坐標系，求鐵路線所在圓弧的方程；

（2）若該城市的某中學擬在點正東方向選址建分校,考慮環境問題，要求校址到點的距離大于，并且鐵路線上任意一點到校址的距離不能少于，求該校址距點O的最近距離（注：校址視為一個點）．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）分別以、為軸，軸建立如圖坐標系．據題意得，

  線段的垂直平分線方程為：

 

 

∵a＞4  ∴ ∴在[0，4]上為減函數，……………………………………12分

∴要使（﹡）恒成立，當且僅當，…14分

即校址選在距最近5km的地方．…………………………………………………………16分

 

【解析】略