在數(shù)列
中，
記
（Ⅰ）求
、
、
、
并推測
；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.
【解析】第一問利用遞推關(guān)系可知，
、
、
、
，猜想可得
第二問中，①當(dāng)
時(shí)，
=
，又，猜想正確
②假設(shè)當(dāng)
時(shí)猜想成立，即
，
當(dāng)
時(shí)，
=
=
，即當(dāng)時(shí)猜想也成立
兩步驟得到。
（2）①當(dāng)時(shí)，=，又，猜想正確
②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，
當(dāng)時(shí)，
=
=，即當(dāng)時(shí)猜想也成立
由①②可知，對于任何正整數(shù)
都有成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項(xiàng)版文科數(shù)學(xué)之專題三 數(shù)列 題型：解答題
（本小題滿分14分）
在數(shù)列
中，
=0，且對任意k
，
成等差數(shù)列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明
成等比數(shù)列；
（Ⅱ）
求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記
，證明
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省鹽城市高三摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分16分）
公差
的等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，已知
，
.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式
及其前項(xiàng)和；
（Ⅱ）記
，若自然數(shù)
滿足
，并且
成等比數(shù)列，其中
，求
（用
表示）；
（Ⅲ）記
，試問：在數(shù)列
中是否存在三
項(xiàng)
恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第二次摸底考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
在數(shù)列
中,
,
,其中
.
(1)設(shè)
,求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)記數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,試比較與
的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（天津卷）解析版（文） 題型：解答題
在數(shù)列
中，
=0，且對任意k
，
成等差數(shù)列，其公差為2k.
（Ⅰ）證明
成等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記
，證明
.
查看答案和解析>>
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、
、
、
，
（2）見解析