Question

已知函數 在區間上單調遞增,在區間上單調遞減;如圖,四邊形中,,,為的內角的對邊，
且滿足.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，設，,
，求四邊形面積的最大值.

Answer 1

(1)正弦定理的運用根據邊角的轉換來得到證明。
(2) 時取最大值,的最大值為

試題分析：解：（Ⅰ）由題意知：，解得：，  2分
 
   

  4分
  6分
（Ⅱ）因為，所以，所以為等邊三角形
  8分
， 10分
,，
當且僅當即時取最大值,的最大值為 12分
點評：解決的關鍵是利用三角函數的性質得到最值，屬于基礎題。