Question

甲、乙二名射箭運動員在某次測試中，兩人的測試成績如下表

甲的成績
環數ξ1	7	8	9	10
概率	0.3	0.2	0.2	m

乙的成績
環數ξ2	7	8	9	10
概率	0.2	0.3	0.3	0.2

（1）求m的值．
（2）用擊中環數的期望與方差比較兩名射手的射擊水平．
（3）若運動員乙欲射中10環，預計將連續射擊幾發．

Answer 1

解：（1）由題意，根據離散型隨機變量的概率和為1，可得m=1-0.3-0.2-0.2=0.3
（2）甲的期望與方差分別為：Eξ₁=2.1+1.6+1.8+3=8.5，Vξ₁=1.5²×0.3+0.5²×0.2+0.5²×0.2+1.5²×0.3=1.45
乙的期望與方差分別為：Eξ₂=1.4+2.4+2.7+2=8.5，Vξ₂=1.5²×0.2+0.5²×0.3+0.5²×0.3+1.5²×0.2=2.4
∴甲較穩定；
（3）由于期望為8.5，要使運動員乙欲射中10環，預計將連續射擊12發．
分析：（1）根據離散型隨機變量的概率和為1可求m的值．
（2）分別利用期望與方差公式，求出甲、乙的期望與方差，比較相應的期望與方差，進而可比較；
（3）根據期望為8.5，要使運動員乙欲射中10環，可求得連續射擊的次數．
點評：本題以實際問題為載體，考查離散型隨機變量的期望與方程，關鍵是正確利用公式．