Question

二次函數f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在區間[－1，1]上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，求實數m的取值范圍

Answer 1

（1）f(x)=x2-x+1，（2）

解析試題分析：（1）求二次函數解析式，一般方法為待定系數法.二次函數解析式有三種設法，本題設一般式f(x)=ax2+bx+1，再利用等式恒成立，求出項的系數.由a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x得2ax+a+b=2x，所以.（2）恒成立問題一般轉化為最值問題.先構造不等式，再變量分離，這樣就轉化為求函數的最小值問題.
試題解析：（1）設f(x)=ax2+bx+1
a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x
2ax+a+b=2x

f(x)=x2-x+1
（2）

考點:二次函數解析式，二次函數最值，不等式恒成立