Question

（08年嘉定一中測試二理）已知點(diǎn)順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)順次為x軸上的點(diǎn)，其中 對于任意自然數(shù)n，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點(diǎn)的等腰三角形。

   （1）求數(shù)列{y_n}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

   （2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若

不可能，請說明理由。

Answer 1

解析：（1）為定值

   （2）由題意得               

∴成等差數(shù)列

成等差數(shù)列

（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

作

要使等腰三角形為直角三角形，則

1⁰ n為奇數(shù)，

當(dāng)，無解

2⁰ n為偶數(shù)，

綜上  時(shí)，存在直角三角形