Question

4、若f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象經過點A（0，3）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-1|＜2的解集是

（-1，2）

．

Answer 1

分析：首先由|f（x+1）-1|＜2，可解得f（x+1）的值域即-1＜f（x+1）＜3．又因為f（x+1）的函數是由f（x）平移得來的，值域不變．
所以f（x）是R上的減函數，對f（x+1）也同樣成立，再根據減函數的性質求出解集．

解答：解：由|f（x+1）-1|＜2，得-2＜f（x+1）-1＜2，即-1＜f（x+1）＜3．
又因為f（x）是R上的減函數，且f（x）的圖象過點A（0，3），B（3，-1），
所以f（3）＜f（x+1）＜f（0）．
所以0＜x+1＜3，-1＜x＜2．
故答案為（-1，2）．

點評：此題主要考查不等式的求法以及函數的單調性問題，同學們在解答時候要注意理解函數f（x）與函數f（x+1）的關系，以便更清楚的解答問題．