Question

設a，b為正實數，則“a＜b”是“a-

1

a

＜b-

1

b

”成立的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據所給的兩個數字是正實數，寫出兩個數字的倒數之間的關系，在倒數兩邊同時乘以符號，把兩個不等式相加得到結論，可以證明反之也成立．

解答：解：∵a，b為正實數，
a＜b
∴

1

a

＞

1

b

∴-

1

a

＜-

1

b

∴a-

1

a

＜b-

1

b

反之亦成立
∴前者是后者的充要條件，
故選C．

點評：本題考查條件問題，本題解題的關鍵是需要用不等式的基本性質寫出由一個推出另一個的方法，要嚴格按照不等式基本性質來寫．