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已知f（x）=1+log₂x，設數列{a_n}滿足a_n=f^-1（n），則數列{a_n}的前n項和S_n等于

2ⁿ-1

．

分析：由f（x）=1+log₂x，知f^-1（x）=2^x-1，故a_n=f^-1（n）=2^n-1，由此能求出S_n．

解答：解：∵f（x）=1+log₂x，∴f^-1（x）=2^x-1，故：a_n=f^-1（n）=2^n-1是以a₁=1為首項，q=2為公比的等比數列，故Sn=

1×(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1．
故答案為：2ⁿ-1．

點評：本題考查數列與函數的綜合題，解題時要認真審題，仔細解答，注意反函數的靈活運用．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①用“輾轉相除法”求得243，135 的最大公約數是9；
②命題p：?x∈R，x2-x+

＜0，則?p是?x0∈R，x02-x0+

≥0；
③已知條件p：x＞1，y＞1，條件q：x+y＞2，xy＞1，則條件p是條件q成立的充分不必要條件；
④若

=(1，0，1)，

=(-1，1，0)，則＜

，

＞=

；
⑤已知f(n)=

n+1

n+2

+…+

，則f（n）中共有n²-n+1項，當n=2時，f(2)=

；
⑥直線l：y=kx+1與雙曲線C：x²-y²=1的左支有且僅有一個公共點，則k的取值范圍是-1＜k＜1或k=

．
其中正確的命題的序號為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=lnx，g（x）=

x3+

x2+mx+n，直線l與函數f（x），g（x）的圖象都相切于點（1，0）
（1）求直線l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的導函數），求函數h（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=e^x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；
（Ⅱ）設直線l與f（x）、g（x）均相切，切點分別為（x₁，f（x₁））、（x₂，g（x₂）），且x₁＞x₂＞0，求證：x₁＞1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數，若存在實數m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數．若f（x）=2cos²x-1，g（x）=sinx．
（1）判斷函數y=cosx是否為f（x）、g（x）在R上生成的函數，并說明理由；
（2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個函數，若l(

)=2，且l（x）的最大值為4，求l（x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江門一模）已知f（x）=x²，g（x）=lnx，直線l：y=kx+b（常數k、b∈R）使得函數y=f（x）的圖象在直線l的上方，同時函數y=g（x）的圖象在直線l的下方，即對定義域內任意x，lnx＜kx+b＜x²恒成立．
試證明：
（1）k＞0，且-lnk-1＜b＜-

；
（2）“e-

＜k＜e”是“lnx＜kx+b＜x²”成立的充分不必要條件．

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