Question

在下列命題中：
①命題“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”?x∉R，X²+1+1≥0；
②當x∈（0，

π

4

）時，函數y=sinx+

1

sinx

的最小值為2；
③若命題“┐p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
④三個數6^0.7，log_0.76的大小順序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76
其中正確命題的序號是

③④

．

Answer 1

分析：解：①命題“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”?x∉R，X²+1+1≥0；依據全稱命題的否定書寫格式判斷；
②當x∈（0，

π

4

）時，函數y=sinx+

1

sinx

的最小值為2；由基本不等式進行判斷；
③若命題“┐p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；由復合命題的真值表判斷；
④三個數6^0.7，0.7⁶，log_0.76的大小順序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76，由中間量法比較三者的大小，確定命題的正確性．

解答：解：①命題“?x∈R，x²+x+1≤0”的否定是“”?x∉R，X²+1+1≥0；全稱命題的否定全稱量詞改為存在量詞，再把結論否定即可，由此規則知，此命題不成立；
②當x∈（0，

π

4

）時，函數y=sinx+

1

sinx

的最小值為2；由于利用基本不等式求最值時等號成立的條件不具備，故此命題不成立
③若命題“┐p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；由命題“┐p”與命題“p或q”都是真命題，知p是假命題，q是真命題，故此命題成立；
④三個數6^0.7，0.7⁶，log_0.76的大小順序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76，考察三個數知對數式為負，0.7⁶∈（0，1），6^0.7＞1，三數的大小順序是6^0.7＞0.7⁶＞log_0.76，此命題正確．
綜上知③④是正確命題，
故答案為③④，

點評：本題考查復合命題的真假，解答本題關系是熟練掌握復合命題真假的判斷方法，此類題知識面廣，綜合性強，往往涉及多個方面的知識，平時注意積累知識，基礎知識掌握牢固有利于成功解答此類題．