Question

已知拋物線：上一點到其焦點的距離為．

   （I）求與的值；

   （II）設拋物線上一點的橫坐標為，過的直線交于另一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點．若是的切線，求的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析:

解：（Ⅰ）由拋物線方程得其準線方程：，根據拋物線定義：點到焦點的距離等于它到準線的距離，即，解得

拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得

（Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率存在且不為0，設其為。

則，當   則。

聯立方程，整理得：

即：，解得或

，而，直線斜率為

，聯立方程

整理得：，即：

 ，解得：，或

，

而拋物線在點N處切線斜率：

MN是拋物線的切線，， 整理得

，解得（舍去），或，