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已知是雙曲線的兩焦點,以線段F1F2為邊作正,若邊 的中點在雙曲線上,則雙曲線的離心率是(   )

A.B.C.D.

D

解析試題分析:法一:因為為正三角形,且邊長為,設(shè) 的中點為N,所以,,由雙曲線的定義知,所以
法二:以線段F1F2為邊作正,則點M在y軸上。因為,所以點M到底邊的距離為。可取點M 為,因為,所以中點為,將其代入雙曲線方程并整理可得,再將代入上式整理可得,兩邊都除以,又因為,上式可變形為,解得,所以,因為雙曲線的,所以
考點:雙曲線定義,及離心率

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知點P在拋物線上,且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為,則點P到x軸的距離是 (    )

A. B. C.1 D.2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

連接橢圓 (a>b>0)的一個焦點和一個頂點得到的直線方程為x-2y+2=0,則該橢圓的離心率為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為(  )

A.   B. C.2   D.4 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

P是雙曲線上的點,F(xiàn)1、F2是其焦點,且,若△F1PF2的面積是9,a+b=7,則雙曲線的離心率為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知拋物線,過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為(   )
A.      B.    C.      D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點,為雙曲線的左頂點,以為直徑的圓交雙曲線某條漸過線兩點,且滿足,則該雙曲線的離心率為(    )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知方程的圖象是雙曲線,那么k的取值范圍是(     )

A.k<1B.k>2C.k<1或k>2D.1<k<2

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同步練習冊答案
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