Question

(文)給出下列四個命題:

①若函數f(x)=a(x³-x)在區間()上為減函數,則a＞0;②函數f(x)=lg(ax+1)的定義域是{x|x＞};③當x＞0且x≠1時,有lnx+≥2;④若M是圓(x-5)²+(y+2)²=34上的任意一點,則點M關于直線y=ax-5a-2的對稱點M′也在該圓上.

所有正確命題的序號是___________.

Answer 1

解析：①f′(x)=a(3x²-1)=3a(x+)(x),

∵x∈(,)時,f′(x)＜0,∴a＞0,①正確;

②當a＞0時,定義域為{x|x＞},

當a＜0時,定義域為{x|x＜},②不正確;

③x＞0時,lnx∈R,∴lnx+≥2或lnx+≤-2,③不正確;

④圓心為(5,-2),適合y=ax-5a-2,即直線過圓心,∴④正確.∴①④正確.

答案：①④