Question

若α、β均為銳角，且2sinα=sin（α+β），則α與β的大小關系為（　�。�

• A、α＜β
• B、α＞β
• C、α≤β
• D、不確定

Answer 1

分析：依題意，可知sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，于是可得2sinα＜sinα+sinβ，即sinα＜sinβ，利用正弦函數的單調性質可得答案．

解答：解：∵2sinα=sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
又α、β是兩銳角，0＜cosβ＜1，0＜cosα＜1，
∴sinαcosβ＜sinα，cosαsinβ＜sinβ，
∴2sinα=sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+sinβ，即2sinα＜sinα+sinβ，
∴sinα＜sinβ，α、β∈（0，

π

2

），
∴α＜β，．
故選：A．

點評：本題考查兩角和與差的正弦，著重考查正弦函數的單調性質，考查推理分析的能力，屬于中檔題．